小学就会背的乘法表，还藏着这么多间谍？

提出批评(1+2+3+…+k-1)，式子转成：

如上所述：

因此，我们证明了第一个大正平面内所有进制之和Tk-12大于第k-1个正方形为数的平方。

为数列

在为数列的水体中时会，有系统配对角（从西北角到西侧）上的深蓝色进制显然是为数列——为数列的2平方根。

有系统中时会不仅可以认出正方形为数，还可以认出为数列。在上面的参阅中时会我们知道，有系统中时会将进制k的正为数去除为浅蓝色，由这些浅蓝色圆圈所攻进的正平面中时会进制之和与一个正方形为数有关。圆圈中时会为数的和大于(2m-1)(2n-1)Tk-12，其中时会m和n分别表示从上部和左侧大概的圆圈为数目，Tk-1是第k-1个正方形为数。

我们可以碰到，配对角(从西北角到西侧)上浅蓝色正为数所攻进的正平面格之和也是为数列。从文章的值得注意讲和代为数学公式出发能够很更容易地证明这一点，因为垂直和技术水平的位置是并不相同的，我们在代为数学公式中时会只常用m：

分化圆圈

如果研究有系统中时会其他不同尺寸和位置的圆圈骨架，我们可以认出非常多的为数列。基于配对角的平面格子确实都能激发为数列，而这个为数列与所选圆圈共有的至多测试方法与讫测试方法之和众所周知。

由第2讫第2至多的单个圆圈（橘色均）给予为数列22=4；第3、4讫与第3、4至多交叠处有四个圆圈（深蓝色），将四个圆圈中时会的进制加在在一起给予(3+4)2=49；而第5、6、7讫与第5、6、7至多交叠出有九个圆圈（黄色），将这九个圆圈的进制加在在一起给予(5+6+7)2=324。

有系统，左侧为讫测试方法，上部为至多测试方法。

当一个圆圈由非年中的讫和至多切线激发时，这确实也成立。如果我们取第1、4、8讫与第1、4、8至多的恰好，则（分立的）圆圈的中时会进制之和是：(1+4+8)2=169.

对于有系统中时会三个为数列a、b、c假设的圆圈，可以通过代为数学运算给出对这三个为数都限于的代为数学公式。在上面的值得注意中时会，圆圈中时会的进制之和是：

非常一般的有：

通过将并不相同的讫测试方法(a、b、c)与完全并不相同的至多测试方法(a、b、c)切线圆圈中时会的进制讲和，假定了讫/至多测试方法和的平方。这能扩展到4个进制，5个进制，甚至非常多吗?

平方的为数列和立方的为数列

基于这一知识，我们可以推测一些类似的模式。例如，让我们来想到以年中个位为数为讫测试方法和至多测试方法完全并不相同的讫，你时会很快推测年中个位为数（从1开始）的和大于一个为数列。

因为年中个位为数的和是一个为数列，那么年中个位为数完全并不相同的讫/至多测试方法的和就是一个为数列。那么讫/至多测试方法的和的平方将是一个为数列的平方：即一个进制的四平方根。因此，我们可以用这种类似的格阵基本上从有系统中时会给予4平方根的为数列。

将年中个位为数讫和年中个位为数至多恰好上的浅蓝色正平面讲和时会给予4次幂的为数。

我们可以常用另一个新奇的结论，一个立方为数(一个为数的3平方根)可以写就一个年中个位为数的和。例如，13=1，23=8=3+5，和33=27=7+9+11.因此，如果我们并不需要的是这些年中的个位为数讫和个位为数至多的恰好的平面格，这些平面格中时会进制的和将是一个立方为数的平方，也就是一个为数的6平方根。示例的黄色骰子是第3、5讫与第3、5至多的恰好，它们的和是(3+5)2=(23)2=26. 黄色骰子是第7、9、11讫与第7、9、11至多的恰好，它们的和是(7+9+11)2=(33)2=36.

代为数学老师总是在认出新的方法来参阅加在法、指为数和代为数的观念。如果我们跑出直觉其实质，就时会推测有系统毫无疑问是用来记忆有系统的辅助工具。如果我们并不需要潜入湛蓝的海床深处，我们将在她的海床推测许多代为数学宝藏。

（中时会科院物理所 科普中时会国）